длина короткого плеча? 2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина ры- чага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок. 3. На рычаге уравновешены две гири разной массы, но изготовленные из одного материала. Изменится ли равновесие рычага, если обе гири поместить в воду?

Задача 2

Решение:

• Пусть \( F_1 = 8 \) Н и \( F_2 = 40 \) Н — силы, действующие на концы рычага.
• Пусть \( x \) — расстояние от точки опоры до точки приложения силы \( F_1 \). Тогда расстояние от точки опоры до точки приложения силы \( F_2 \) будет \( 90 - x \) см.

Для равновесия рычага должно выполняться условие:

\[ F_1 \cdot x = F_2 \cdot (90 - x) \]

• Подставляем значения сил:

\[ 8x = 40(90 - x) \]

• Решаем уравнение:

\[ 8x = 3600 - 40x \] \[ 48x = 3600 \] \[ x = \frac{3600}{48} \] \[ x = 75 \] см.

• Точка опоры расположена на расстоянии 75 см от точки приложения силы 8 Н (меньшей силы) и на расстоянии \( 90 - 75 = 15 \) см от точки приложения силы 40 Н (большей силы).

Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии 75 см от меньшей силы.

Задача 3

• Если обе гири сделаны из одного материала, то их плотности одинаковы.
• Когда гири находятся в воздухе, условие равновесия рычага имеет вид:

\[ m_1g \cdot l_1 = m_2g \cdot l_2 \]

• где \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы гирь, \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи рычага.
• Когда гири погружают в воду, на каждую гирю начинает действовать выталкивающая сила Архимеда. Условие равновесия изменяется:

\[ (m_1g - F_{A1}) \cdot l_1 = (m_2g - F_{A2}) \cdot l_2 \]

• где \( F_{A1} \) и \( F_{A2} \) — силы Архимеда, действующие на первую и вторую гири соответственно.
• Сила Архимеда определяется как \( F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g \), где \( \rho_{воды} \) — плотность воды, \( V \) — объем гири.
• Поскольку гири разной массы, но сделаны из одного материала, объемы гирь тоже разные. Следовательно, и силы Архимеда, действующие на них, будут разными.
• Разделим обе части уравнения на \( g \):

\[ (m_1 - \rho_{воды}V_1) \cdot l_1 = (m_2 - \rho_{воды}V_2) \cdot l_2 \]

• Так как объемы разные, то равновесие рычага изменится.

Ответ: Да, равновесие рычага изменится.