Длина лыжной трассы составляет 70/9 км. Оля прошла на лыжах 3/5 трассы и потратила на это 2/3 ч. Определите, с какой скоростью двигалась Оля, если известно, что скорость была постоянной на всём пути. Ответ выразите в км/ч.

Решение:

1. Сначала найдём, какое расстояние прошла Оля. Для этого умножим общую длину трассы на дробь, которую прошла Оля: \[ \text{Пройденное расстояние} = \frac{70}{9} \text{ км} \times \frac{3}{5} = \frac{70 \times 3}{9 \times 5} = \frac{210}{45} \text{ км} \]
2. Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{210}{45} = \frac{210 \div 15}{45 \div 15} = \frac{14}{3} \text{ км} \]
3. Теперь найдём скорость Оли. Для этого разделим пройденное расстояние на время, которое она потратила: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{\frac{14}{3} \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ ч}} \]
4. Деление дробей: умножим первую дробь на обратную второй: \[ \frac{14}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{14 \times 3}{3 \times 2} = \frac{42}{6} = 7 \text{ км/ч} \]

Ответ: 7 км/ч.