Длина медианы тс, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, в, с, вычисляется по формуле: т = √2a² + 262 - c² 2 . Найдите сторону с, если известно, что а = 9, b = 17, a mc = 4√10.

Пошаговое решение:

• Дано: \( a = 9 \), \( b = 17 \), \( m_c = 4\sqrt{10} \).
• Формула: \( m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \)
• Подставляем известные значения: \( 4\sqrt{10} = \frac{\sqrt{2(9)^2 + 2(17)^2 - c^2}}{2} \)
• Упрощаем: \( 4\sqrt{10} = \frac{\sqrt{2(81) + 2(289) - c^2}}{2} \)
• \( 4\sqrt{10} = \frac{\sqrt{162 + 578 - c^2}}{2} \)
• \( 4\sqrt{10} = \frac{\sqrt{740 - c^2}}{2} \)
• Умножаем обе части на 2: \( 8\sqrt{10} = \sqrt{740 - c^2} \)
• Возводим обе части в квадрат: \( (8\sqrt{10})^2 = 740 - c^2 \)
• \( 64 * 10 = 740 - c^2 \)
• \( 640 = 740 - c^2 \)
• \( c^2 = 740 - 640 \)
• \( c^2 = 100 \)
• \( c = \sqrt{100} \)
• \( c = 10 \)

Ответ: 10