16. Длина меньшей дуги АВ, лежащей на окружности с центром в точке О, равна 57 см. ∠AOB = 76°. Найди длину большей дуги. Ответ дай в см.

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги, на которую она опирается. Полная окружность соответствует 360°.

1. Найдем, какую часть окружности составляет меньшая дуга АВ:
   $$\frac{76°}{360°} = \frac{19}{90}$$
2. Найдем длину всей окружности. Длина меньшей дуги равна 57 см, что составляет \(\frac{19}{90}\) часть окружности:
   $$57 : \frac{19}{90} = 57 \cdot \frac{90}{19} = 3 \cdot 90 = 270 \text{ см}$$
3. Большая дуга составляет: $$360° - 76° = 284°$$
4. Найдем длину большей дуги:
   $$\frac{284°}{360°} = \frac{71}{90}$$
5. Найдем длину большей дуги:
   $$270 \cdot \frac{71}{90} = 3 \cdot 71 = 213 \text{ см}$$

Ответ: 213