16. Длина меньшей дуги АВ, лежащей на окружности с центром в точке О, равна 57 см. ∠АОВ = 76°. Найди длину большей дуги. Ответ дай в см.

Ответ: 219 см

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем градусную меру большей дуги.

Полная окружность составляет 360°. Большая дуга - это вся окружность минус меньшая дуга (76°):

360° - 76° = 284°

• Шаг 2: Найдем длину окружности.

Длина меньшей дуги (57 см) соответствует 76°. Составим пропорцию, чтобы найти длину всей окружности (C):

\[\frac{57}{76} = \frac{C}{360}\]

\[C = \frac{57 \cdot 360}{76}\]

\[C = \frac{20520}{76}\]

\[C = 270 \text{ см}\]

• Шаг 3: Найдем длину большей дуги.

Теперь, когда мы знаем длину всей окружности, найдем длину большей дуги, соответствующей 284°:

\[\text{Длина большей дуги} = \frac{284}{360} \cdot 270\]

\[\text{Длина большей дуги} = \frac{284 \cdot 270}{360}\]

\[\text{Длина большей дуги} = \frac{76680}{360}\]

\[\text{Длина большей дуги} = 213 \text{ см}\]

Ответ: 213 см