Длина одной из дуг окружности, на которые ее делят вершины вписанного правильного треугольника, равна 4π см. Площадь вписанного в этот треугольник круга равна ___ см².

Длина дуги составляет 1/3 окружности, значит, длина всей окружности равна 3 * 4π = 12π см. Радиус окружности: R = L / (2π) = 12π / (2π) = 6 см. Радиус вписанного круга в правильный треугольник: r = R/2 = 6/2 = 3 см. Площадь вписанного круга: S = π * r² = π * 3² = 9π см².