Длина одной из сторон прямоугольника равна 26. Оказалось, что его можно разрезать на маленькие прямоугольники 3 х 4. Какую наименьшую площадь может иметь большой прямоугольник?

Пусть одна сторона прямоугольника равна 26, а другая равна x. Площадь прямоугольника S = 26x.

Поскольку прямоугольник можно разрезать на маленькие прямоугольники 3x4, площадь большого прямоугольника должна делиться на площадь маленького прямоугольника без остатка. Площадь маленького прямоугольника равна 3 * 4 = 12.

Следовательно, 26x должно делиться на 12. Это означает, что 26x = 12k, где k - целое число.

Выразим x: $$x = \frac{12k}{26} = \frac{6k}{13}$$

Нам нужно найти наименьшую площадь, то есть наименьшее значение x. Поскольку x должно быть положительным числом, а k целое, наименьшее значение k, при котором x будет положительным, это k = 1.

Тогда $$x = \frac{6*1}{13} = \frac{6}{13}$$

Площадь прямоугольника: $$S = 26 * \frac{6}{13} = 2 * 6 = 12$$

Если k=13, то x=6, и S=26*6 = 156, и 156 делится на 12.

Если сторона равна 26, то другая сторона должна быть такой, чтобы произведение было кратно 12. 26 * x = 12k, x = 12k/26 = 6k/13.

Чтобы площадь была наименьшей, k должен быть минимальным. Минимальное k = 13. Тогда x = 6, S = 26 * 6 = 156.

Но сказано найти *наименьшую* площадь.

Заметим, что можно отрезать прямоугольник 24 х 6, он будет делиться на прямоугольники 3х4. Останется кусок 2х6=12, который тоже делится на прямоугольники 3х4.

Площадь оставшегося куска будет 2 х 6 = 12.

Ответ: 12