Длина одной стороны треугольника равна 36 см, что составляет 6/7 его второй стороны. Длина третьей стороны равна 5/13 от суммы длин первых двух сторон. Найди периметр треугольника.

Решение:

1. Найдём длину второй стороны:
   Обозначим длину первой стороны как \( a = 36 \) см.
   По условию, \( a = \frac{6}{7} b \), где \( b \) — длина второй стороны.
   \( 36 = \frac{6}{7} b \)
   \( b = 36 \cdot \frac{7}{6} = 6 \cdot 7 = 42 \) см.
2. Найдём длину третьей стороны:
   Обозначим длину третьей стороны как \( c \).
   По условию, \( c = \frac{5}{13} (a + b) \).
   \( c = \frac{5}{13} (36 + 42) = \frac{5}{13} \cdot 78 \)
   \( c = 5 \cdot \frac{78}{13} = 5 \cdot 6 = 30 \) см.
3. Найдём периметр треугольника:
   Периметр \( P = a + b + c \).
   \( P = 36 + 42 + 30 = 108 \) см.

Ответ: Периметр треугольника равен 108 см.