Длина окружности, ограничивающей круг, равна 157 см Найдите площадь этого круга. При вычислениях округляйте число п до 3,14. Ответ дайте в см².

Решение:

Длина окружности $$C$$ связана с радиусом $$r$$ формулой:

$$C = 2 \pi r$$

Отсюда можно выразить радиус:

$$r = \frac{C}{2 \pi}$$

Площадь круга $$S$$ связана с радиусом $$r$$ формулой:

$$S = \pi r^2$$

Подставим выражение для радиуса в формулу площади:

$$S = \pi (\frac{C}{2 \pi})^2 = \frac{C^2}{4 \pi}$$

Подставим известные значения: $$C = 157 \text{ см}$$, $$\pi = 3.14$$

$$S = \frac{157^2}{4 \cdot 3.14} = \frac{24649}{12.56} = 1962.5\text{ см}^2$$

Ответ:

Радиус круга:

$$r = \frac{157}{2 \cdot 3.14} = \frac{157}{6.28} = 25 \text{ см}$$

Площадь круга:

$$S = 3.14 \cdot 25^2 = 3.14 \cdot 625 = 1962.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 1962,5