Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 16π см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Выразим радиус описанной окружности через длину окружности: \(C = 2 \pi R\), где \(C = 16 \pi\) см.
   Тогда, \(16 \pi = 2 \pi R\), следовательно, \(R = 8\) см.
2. В правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной: \(R = 2r\), где \(R = 8\) см.
   Тогда, \(r = \frac{R}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см.
3. Теперь найдем площадь круга, вписанного в треугольник, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(r = 4\) см.
   \(S = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi\) см².

Ответ: \(16 \pi\) см²