Длина окружности. Площадь круга 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой разн 4,6 см. 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 2,5 дм. 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8π см. 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см. 141. Найдите диаметр круга, площадь которого раза 30π см³. 142. Найдите длину дуги, составляющей окружности, р диус которой разен 24 см.

Ответ: 137) 14,45 см; 138) 15,7 дм; 139) 4 см; 140) 12,56 см²; 141) ≈ 12,31 см; 142) 18π см

Решение задач:

1. Задача 137:

   Дано: d = 4,6 см

   Найти: С

   Решение:

   Длина окружности вычисляется по формуле: C = πd, где d - диаметр окружности.

   C = π * 4,6 ≈ 3,14 * 4,6 = 14,444 ≈ 14,45 см

2. Задача 138:

   Дано: r = 2,5 дм

   Найти: С

   Решение:

   Длина окружности вычисляется по формуле: С = 2πr, где r - радиус окружности.

   С = 2 * π * 2,5 = 5π ≈ 5 * 3,14 = 15,7 дм

3. Задача 139:

   Дано: С = 8π см

   Найти: r

   Решение:

   Выразим радиус из формулы длины окружности: С = 2πr ⇒ r = \(\frac{C}{2π}\)

   r = \(\frac{8π}{2π}\) = 4 см

4. Задача 140:

   Дано: r = 2 см

   Найти: S

   Решение:

   Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr², где r - радиус круга.

   S = π * 2² = 4π ≈ 4 * 3,14 = 12,56 см²

5. Задача 141:

   Дано: S = 30π см³

   Найти: d

   Решение:

   Выразим радиус из формулы площади круга: S = πr² ⇒ r = \(\sqrt{\frac{S}{π}}\\)

   r = \(\sqrt{\frac{30π}{π}}\) = \(\sqrt{30}\) ≈ 5,48 см

   Диаметр равен удвоенному радиусу: d = 2r

   d = 2 * 5,48 = 10,96 см

   Внимание! В условии задачи указана единица измерения см³, что не соответствует площади. Вероятно, это опечатка, и должна быть см².

6. Задача 142:

   Дано: l = \(\frac{3}{8}\) C, r = 24 см

   Найти: l

   Решение:

   Длина дуги, составляющей \(\frac{3}{8}\) окружности, вычисляется по формуле: l = \(\frac{3}{8}\) C = \(\frac{3}{8}\) * 2πr

   l = \(\frac{3}{8}\) * 2 * π * 24 = 18π см

Ответ: 137) 14,45 см; 138) 15,7 дм; 139) 4 см; 140) 12,56 см²; 141) ≈ 12,31 см; 142) 18π см