197 Длина отрезка MN равна 3 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точ- ку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки М: а) менее чем на 1 см; б) не более чем на 2 см.

Пусть длина отрезка MN равна 3 см. Рассмотрим, как найти вероятность того, что случайно выбранная точка удалена от точки M на определенное расстояние.

a) Вероятность того, что точка удалена от точки M менее чем на 1 см:

Отрезок, на котором точка удалена от M менее чем на 1 см, имеет длину 1 см. Вероятность попадания точки в этот отрезок равна отношению длины этого отрезка к общей длине отрезка MN.

$$P(\text{удалена менее чем на 1 см}) = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что точка удалена от точки M не более чем на 2 см:

Отрезок, на котором точка удалена от M не более чем на 2 см, имеет длину 2 см. Вероятность попадания точки в этот отрезок равна отношению длины этого отрезка к общей длине отрезка MN.

$$P(\text{удалена не более чем на 2 см}) = \frac{2}{3}$$

Ответ:

1. а) 1/3
2. б) 2/3