3. Длина о... yaklass.ru условие задания: EF = 60°; DE = 2 см; π≈3. Найди длину окружности. Ответ: С = (результат округли до десятых!).

Ответ: 12 см

Решение:

• Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Угол \(\angle DOF\) – центральный угол, опирающийся на дугу \(DE\). Угол \(\angle DEF\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(EF\). Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, дуга \(EF = 60\). Отсюда, центральный угол \(\angle DOF=2 \cdot \angle DEF=2 \cdot 60=120\)°.

Длина дуги \(DE\) составляет \(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\) всей окружности. Поскольку длина дуги \(DE\) равна 2 см, то длина всей окружности составит \(3 \cdot 2 = 6\) см.

Обозначим радиус окружности через \(r\). Тогда длина окружности выражается формулой \(C = 2 \pi r\). Так как по условию \(\pi \approx 3\), то \(C = 2 \cdot 3 \cdot r = 6r\). Мы нашли, что \(C = 6\), поэтому \(6r = 6\), откуда \(r = 1\) см.

• Шаг 2: Вычислим длину окружности.

Теперь, зная радиус окружности, можно вычислить ее длину: \(C = 2 \pi r = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \cdot 2 = 12\) см.

Ответ: 12 см