7. Длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. За некоторое время первый маятник совершил 15 колебаний. Сколько колебаний за тот же промежуток времени совершил второй маятник?

Период колебаний маятника \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( l \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения. Количество колебаний \( N = \frac{t}{T} \), где \( t \) - время. Для первого маятника: \( N_1 = \frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = 15 \). Для второго маятника: \( N_2 = \frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} \). Разделим \( N_2 \) на \( N_1 \): \( \frac{N_2}{N_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \). \( N_2 = N_1 \cdot \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = 15 \cdot \sqrt{\frac{1}{2.25}} = 15 \cdot \sqrt{\frac{100}{225}} = 15 \cdot \frac{10}{15} = 10 \). Ответ: 10 колебаний.