Длина прямоугольника 2 см, ширина 1,2 дм, периметр 8 м, площадь 47,25 м.

Решение:

Необходимо заполнить пропуски в таблице. Для этого будем использовать формулы:

• Периметр прямоугольника: \( P = 2(a+b) \)
• Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \)

Где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

Заполняем таблицу:

1. Найдем ширину (b) и площадь (S), если длина (a) = 2 см, периметр (P) = 1,2 дм = 12 см, площадь = 8 м².

1. Переведем все единицы измерения в сантиметры.
2. Из формулы периметра \( P = 2(a+b) \) выразим ширину: \( b = \frac{P}{2} - a \).
3. \( b = \frac{12 \text{ см}}{2} - 2 \text{ см} = 6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \).
4. Найдем площадь: \( S = a \cdot b = 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \).
5. По условию площадь равна 8 м², что не соответствует найденным 8 см². Вероятно, в условии дана ошибка или эти данные относятся к разным прямоугольникам. Продолжим решение, опираясь на данные, которые дают возможность найти пропуски.

2. Найдем длину (a) и площадь (S), если ширина (b) = 2,1 см, периметр (P) = 1,3 см, площадь = 34,8 м.

1. Проверим условие: периметр \( P = 2(a+b) = 2(a + 2.1 \text{ см}) = 1.3 \text{ см} \). Из этого следует \( 2a + 4.2 \text{ см} = 1.3 \text{ см} \), \( 2a = -2.9 \text{ см} \), \( a = -1.45 \text{ см} \). Длина не может быть отрицательной. Похоже, в условии есть ошибка, или эти данные относятся к разным прямоугольникам.

3. Найдем длину (a) и ширину (b), если периметр (P) = 6,5 см, площадь (S) = 3,2 м².

1. В данном случае площадь дана в м², а периметр в см. Это указывает на то, что эти данные относятся к разным прямоугольникам или в условии есть ошибки.

4. Найдем длину (a) и ширину (b), если периметр (P) = 47,25 м, площадь (S) = 34,8 м².

1. Из формулы площади \( S = a \cdot b \) выразим \( b = \frac{S}{a} \).
2. Подставим в формулу периметра: \( P = 2(a + \frac{S}{a}) \).
3. \( 47.25 \text{ м} = 2(a + \frac{34.8 \text{ м}^2}{a}) \).
4. \( 23.625 = a + \frac{34.8}{a} \).
5. Умножим на \( a \): \( 23.625a = a^2 + 34.8 \).
6. Приведем к квадратному уравнению: \( a^2 - 23.625a + 34.8 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение: \( a = \frac{-(-23.625) \pm \sqrt{(-23.625)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34.8}}{2 \cdot 1} \).
8. \( a = \frac{23.625 \pm \sqrt{558.140625 - 139.2}}{2} \).
9. \( a = \frac{23.625 \pm \sqrt{418.940625}}{2} \).
10. \( a = \frac{23.625 \pm 20.4656}{2} \).
11. \( a_1 = \frac{23.625 + 20.4656}{2} = \frac{44.0906}{2} = 22.0453 \) м.
12. \( a_2 = \frac{23.625 - 20.4656}{2} = \frac{3.1594}{2} = 1.5797 \) м.
13. Если \( a \) = 22.0453 м, то \( b = \frac{34.8}{22.0453} \approx 1.5785 \) м.
14. Если \( a \) = 1.5797 м, то \( b = \frac{34.8}{1.5797} \approx 22.03 \) м.
15. Таким образом, длина и ширина равны приблизительно 22,05 м и 1,58 м (или наоборот).

Обратите внимание: В предоставленной таблице данные пересекаются таким образом, что многие строки и столбцы относятся к разным прямоугольникам или содержат ошибки. Заполнение таблицы выполнено исходя из логики, где это возможно, или указанием на несоответствия.

Предполагаемое заполнение таблицы на основе предоставленных фрагментов:

Ответ: Заполнение таблицы невозможно из-за противоречивых данных и пересечения строк/столбцов, относящихся к разным прямоугольникам.