5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Ответ:

5. Задача на составление уравнения: Пусть x – ширина прямоугольника, тогда x + 12 – длина прямоугольника. Площадь прямоугольника: \[S = x(x + 12)\] Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то новая ширина будет x + 2, а новая длина – x + 15. Новая площадь: \[(x + 2)(x + 15)\] По условию, новая площадь больше исходной на 80 дм²: \[(x + 2)(x + 15) - x(x + 12) = 80\] Решаем уравнение: \[x^2 + 15x + 2x + 30 - x^2 - 12x = 80\] \[5x + 30 = 80\] \[5x = 50\] \[x = 10\] Итак, ширина прямоугольника равна 10 дм, а длина равна 10 + 12 = 22 дм.