Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ x\ м - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ (x + 3)\ м -\]

\[его\ длина.\]

\[\ \left( x \cdot (x + 3) \right)\ м^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Новая\ ширина - (x + 4)\ м,\ \]

\[а\ новая\ длина - (x + 3 - 2) =\]

\[= (x + 1)\ м.\]

\[(x + 4)(x + 1) - новая\ \]

\[площадь\ прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 1)(x + 4) - x(x + 3) = 8\]

\[x^{2} + 4x + x + 4 - x^{2} - 3x = 8\]

\[2x = 4\]

\[x = 2\ (м) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[2 + 3 = 5\ (м) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:2\ м;5\ м.\]