Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 14 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[тогда\ (x + 3)\ см - его\ длина.\]

\[(x \cdot (x + 3)\ см^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[(x + 3 - 2 = x + 1)\ см - новая\ \]

\[длина\ прямоугольника;\]

\[(x + 5)\ см - новая\ ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[(x + 1)(x + 5)\ \ или\ \ \]

\[x(x + 3) + 14 - новая\ площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 1)(x + 5) - x^{2} - 3x = 14\]

\[3x = 9\]

\[x = 3\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[3 + 3 = 6\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:3\ см\ и\ 6\ см.\]