1130. Длина прямоугольника уменьшилась на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину, чтобы площадь прямоугольника не изменилась?

Ответ: на 25%

1. Пусть a - первоначальная длина прямоугольника, b - первоначальная ширина прямоугольника. Тогда первоначальная площадь S = a * b.

2. Длина уменьшилась на 20%, значит, новая длина составляет 80% от первоначальной, то есть 0.8a.

3. Пусть новую ширину нужно увеличить на x процентов, то есть новая ширина будет равна b + (x/100)*b = b(1 + x/100).

4. Новая площадь должна быть равна старой, то есть:

   \[ 0.8a * b(1 + \frac{x}{100}) = a * b \]

5. Разделим обе части уравнения на ab:

   \[ 0.8(1 + \frac{x}{100}) = 1 \]

6. Решаем уравнение относительно x:

   \[ 1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.8} \]

   \[ 1 + \frac{x}{100} = 1.25 \]

   \[ \frac{x}{100} = 0.25 \]

   \[ x = 25 \]

Ответ: на 25%