8. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 144 м². Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пусть ширина прямоугольника равна $$b$$, тогда длина равна $$4b$$. Площадь прямоугольника равна $$S_{прямоугольника} = b \cdot 4b = 4b^2 = 144$$ м². Следовательно, $$b^2 = \frac{144}{4} = 36$$, значит, $$b = \sqrt{36} = 6$$ м. Тогда длина прямоугольника равна $$4b = 4 \cdot 6 = 24$$ м. Периметр прямоугольника равен $$P_{прямоугольника} = 2(6 + 24) = 2 \cdot 30 = 60$$ м. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, поэтому $$P_{квадрата} = 60$$ м. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$4a = 60$$, следовательно, $$a = \frac{60}{4} = 15$$ м. Площадь квадрата равна $$S_{квадрата} = a^2 = 15^2 = 225$$ м². Ответ: 225.