Длина прямоугольника x см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна \( x \) см.

Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, значит, ширина равна \( x - 3 \) см.

1. Зависимость периметра от длины:

Периметр прямоугольника \( P \) вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

Подставляем наши значения:

\( P(x) = 2(x + (x - 3)) \)

\( P(x) = 2(2x - 3) \)

\( P(x) = 4x - 6 \)

Это линейная функция, так как она имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 4 \) и \( b = -6 \).

2. Зависимость площади от длины:

Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле \( S = a × b \).

Подставляем наши значения:

\( S(x) = x × (x - 3) \)

\( S(x) = x^2 - 3x \)

Это квадратичная функция, так как переменная \( x \) возведена во вторую степень.

3. Какая зависимость является линейной функцией?

Линейной функцией является зависимость периметра прямоугольника от его длины.

Ответ: Зависимость периметра от длины: \( P(x) = 4x - 6 \). Зависимость площади от длины: \( S(x) = x^2 - 3x \). Линейной функцией является зависимость периметра от длины.