4. Длина прямоугольного параллелепипеда 24 см, и она больше ширины в 3 раза, ширина на 3 см меньше высоты. Найдите сумму длин всех ребер; площадь его поверхности. 5. Длина прямоугольного параллелепипеда 12 см, ширина 7 см и высота 9 см. Найдите высоту другого прямоугольного параллелепипеда, если его длина 21 см, ширина 4 см, а объем равен объему первого параллелепипеда.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание 4

Сначала разберемся с прямоугольным параллелепипедом. Нам известна его длина (a), и нужно найти ширину (b) и высоту (c), а затем вычислить сумму длин всех ребер и площадь поверхности.

1. Найдем ширину:

   Длина больше ширины в 3 раза, значит, ширина:

   \[b = \frac{a}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}\]
2. Найдем высоту:

   Ширина на 3 см меньше высоты, значит, высота:

   \[c = b + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ см}\]
3. Сумма длин всех ребер:

   У прямоугольного параллелепипеда 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех ребер:

   \[4(a + b + c) = 4(24 + 8 + 11) = 4 \cdot 43 = 172 \text{ см}\]
4. Площадь поверхности:

   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется как:

   \[S = 2(ab + bc + ac)\]

   Подставим значения:

   \[S = 2(24 \cdot 8 + 8 \cdot 11 + 24 \cdot 11) = 2(192 + 88 + 264) = 2 \cdot 544 = 1088 \text{ см}^2\]

Задание 5

Теперь перейдем ко второму прямоугольному параллелепипеду. Известны длина (a₁), ширина (b₁) и высота (c₁) первого параллелепипеда, а также длина (a₂) и ширина (b₂) второго параллелепипеда. Нужно найти высоту (c₂) второго параллелепипеда, зная, что объемы этих параллелепипедов равны.

1. Найдем объем первого параллелепипеда:

   Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как:

   \[V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 = 12 \cdot 7 \cdot 9 = 756 \text{ см}^3\]
2. Найдем высоту второго параллелепипеда:

   Объем второго параллелепипеда равен объему первого, то есть:

   \[V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = V_1\]

   Выразим высоту:

   \[c_2 = \frac{V_1}{a_2 \cdot b_2} = \frac{756}{21 \cdot 4} = \frac{756}{84} = 9 \text{ см}\]

Ответ: 4. Сумма длин всех ребер: 172 см, площадь поверхности: 1088 см². 5. Высота второго параллелепипеда: 9 см.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!