173. Длина прямоугольного параллелепипеда 24 см, и она больше ширины в 3 раза, а ширина на 3 см меньше высоты. Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) площадь его поверхности; в) объем.

Для решения задачи необходимо найти ширину и высоту параллелепипеда, а затем вычислить сумму длин всех ребер, площадь его поверхности и объем.

Обозначим:

• Длина параллелепипеда: $$a = 24 \text{ см}$$
• Ширина параллелепипеда: $$b \text{ см}$$
• Высота параллелепипеда: $$c \text{ см}$$

По условию задачи:

• Длина больше ширины в 3 раза: $$a = 3b$$
• Ширина на 3 см меньше высоты: $$b = c - 3$$

Выразим ширину и высоту через известные значения.

1. Найдем ширину:
   • $$24 = 3b$$
   • $$b = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}$$
2. Найдем высоту:
   • $$8 = c - 3$$
   • $$c = 8 + 3 = 11 \text{ см}$$

а) Сумма длин всех ребер:

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна $$4(a + b + c)$$.

• $$4(24 + 8 + 11) = 4 \cdot 43 = 172 \text{ см}$$

Ответ: 172 см

б) Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $$2(ab + bc + ac)$$.

• $$2(24 \cdot 8 + 8 \cdot 11 + 24 \cdot 11) = 2(192 + 88 + 264) = 2 \cdot 544 = 1088 \text{ см}^2$$

Ответ: 1088 см²

в) Объем:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен $$abc$$.

• $$24 \cdot 8 \cdot 11 = 192 \cdot 11 = 2112 \text{ см}^3$$

Ответ: 2112 см³