Длина прямоугольного параллелепипеда равна 5 дм, ширина на 8 см меньше, высота составляет \frac{5}{7} ширины. Найди объём и площадь поверхности этого параллелепипеда.

Краткая запись:

• Длина (a): 5 дм
• Ширина (b): на 8 см меньше длины
• Высота (c): \(\frac{5}{7}\) ширины
• Найти: Объём (V) и площадь поверхности (S)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем длину в сантиметры:
   \(5 \text{ дм} = 50 \text{ см}\)
2. Шаг 2: Найдем ширину:
   \(50 - 8 = 42\) см
3. Шаг 3: Найдем высоту:
   \(\frac{5}{7} \cdot 42 = 30\) см
4. Шаг 4: Вычислим объём:
   \(V = a \cdot b \cdot c = 50 \cdot 42 \cdot 30 = 63000\) см³
   \(V = 63\) дм³
5. Шаг 5: Вычислим площадь поверхности:
   \(S = 2(ab + bc + ac) = 2(50 \cdot 42 + 42 \cdot 30 + 50 \cdot 30) = 2(2100 + 1260 + 1500) = 2 \cdot 4860 = 9720\) см²
   \(S = 97,2\) дм²

Ответ: V = 63000 см³ (63 дм³), S = 9720 см² (97,2 дм²)