Длина прямоугольного параллелепипеда равна a см, ширина b см и высота c см. Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда, если: a) a = 5,9, b = 4, c = 12; б) a = 14,1, b = 8, c = 2,5; в) а = 0,67, b = 0,85, c = 2,52; г) а = 2,07, b = 0,95, c = 4,24.

Решение:

Формулы для расчёта:

• Объём (V): \( V = a \cdot b \cdot c \)
• Площадь поверхности (S): \( S = 2(ab + bc + ac) \)
• Сумма длин всех рёбер (L): \( L = 4(a + b + c) \)

а) a = 5,9, b = 4, c = 12:

1. Объём: \( V = 5,9 \cdot 4 \cdot 12 = 23,6 \cdot 12 = 283,2 \) см³
2. Площадь поверхности: \( S = 2(5,9 \cdot 4 + 4 \cdot 12 + 5,9 \cdot 12) = 2(23,6 + 48 + 70,8) = 2(142,4) = 284,8 \) см²
3. Сумма длин рёбер: \( L = 4(5,9 + 4 + 12) = 4(21,9) = 87,6 \) см

б) a = 14,1, b = 8, c = 2,5:

1. Объём: \( V = 14,1 \cdot 8 \cdot 2,5 = 112,8 \cdot 2,5 = 282 \) см³
2. Площадь поверхности: \( S = 2(14,1 \cdot 8 + 8 \cdot 2,5 + 14,1 \cdot 2,5) = 2(112,8 + 20 + 35,25) = 2(168,05) = 336,1 \) см²
3. Сумма длин рёбер: \( L = 4(14,1 + 8 + 2,5) = 4(24,6) = 98,4 \) см

в) а = 0,67, b = 0,85, c = 2,52:

1. Объём: \( V = 0,67 \cdot 0,85 \cdot 2,52 = 0,5695 \cdot 2,52 \approx 1,435 \) см³
2. Площадь поверхности: \( S = 2(0,67 \cdot 0,85 + 0,85 \cdot 2,52 + 0,67 \cdot 2,52) = 2(0,5695 + 2,142 + 1,6884) = 2(4,400) = 8,8 \) см²
3. Сумма длин рёбер: \( L = 4(0,67 + 0,85 + 2,52) = 4(4,04) = 16,16 \) см

г) а = 2,07, b = 0,95, c = 4,24:

1. Объём: \( V = 2,07 \cdot 0,95 \cdot 4,24 = 1,9665 \cdot 4,24 \approx 8,337 \) см³
2. Площадь поверхности: \( S = 2(2,07 \cdot 0,95 + 0,95 \cdot 4,24 + 2,07 \cdot 4,24) = 2(1,9665 + 4,028 + 8,7768) = 2(14,771) = 29,542 \) см²
3. Сумма длин рёбер: \( L = 4(2,07 + 0,95 + 4,24) = 4(7,26) = 29,04 \) см

Ответ: а) V = 283,2 см³, S = 284,8 см², L = 87,6 см; б) V = 282 см³, S = 336,1 см², L = 98,4 см; в) V ≈ 1,435 см³, S = 8,8 см², L = 16,16 см; г) V ≈ 8,337 см³, S ≈ 29,542 см², L = 29,04 см.