Длина рычага равна 90 см. На его концы действуют силы, равные 8 и 40 Н. Определите, на каком расстоянии от точки закрепления действует меньшая сила.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом равновесия рычага, который гласит, что произведение силы на плечо рычага с одной стороны равно произведению силы на плечо с другой стороны:

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Где:

• \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг.
• \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи рычага (расстояния от точки опоры до точки приложения силы).

В условии задачи дано:

• Общая длина рычага = 90 см.
• Сила \( F_1 = 8 \) Н.
• Сила \( F_2 = 40 \) Н.

Нам нужно найти расстояние от точки закрепления (точки опоры) до меньшей силы (\( F_1 = 8 \) Н). Обозначим это расстояние как \( l_1 \).

Сумма плеч рычага равна общей длине рычага:

\( l_1 + l_2 = 90 \) см.

Из закона равновесия выразим \( l_2 \):

\( l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} = \frac{8 \cdot l_1}{40} = \frac{1}{5} l_1 \)

Теперь подставим это выражение для \( l_2 \) в уравнение суммы плеч:

\( l_1 + \frac{1}{5} l_1 = 90 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{5 l_1 + l_1}{5} = 90 \)

\( \frac{6 l_1}{5} = 90 \)

Выразим \( l_1 \):

\( l_1 = 90 \cdot \frac{5}{6} = 15 \cdot 5 = 75 \) см.

Теперь найдём \( l_2 \):

\( l_2 = 90 - l_1 = 90 - 75 = 15 \) см.

Меньшая сила — 8 Н, она действует на плече \( l_1 \), которое равно 75 см. Большая сила — 40 Н, она действует на плече \( l_2 \), которое равно 15 см. Задача спрашивает, на каком расстоянии от точки закрепления действует меньшая сила.

Ответ: 75 см.