Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL соответственно равны 6, 7 и 8 см. Найди сумму длин всех рёбер и площадь поверхности этого параллелепипеда. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Решение:

Для начала давай вспомним, что такое прямоугольный параллелепипед. У него 12 рёбер, которые можно разделить на 3 группы по 4 одинаковых ребра. В нашем случае длина равна 6 см, ширина — 7 см, а высота — 8 см.

1. Находим сумму длин всех рёбер:
   
   
   
   • У нас есть 4 ребра длиной 6 см, 4 ребра длиной 7 см и 4 ребра длиной 8 см.
   
   
   • Сумма длин рёбер = $$4 \times 6 + 4 \times 7 + 4 \times 8$$
   
   
   • Сумма длин рёбер = $$24 + 28 + 32$$
   
   
   • Сумма длин рёбер = $$84$$ см.
   
   
   
   


2. Находим площадь поверхности параллелепипеда:
   
   
   
   • Площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 граней. Грани параллелепипеда — это прямоугольники.
   
   
   • У нас есть 3 пары одинаковых граней:
   
   
   • Пара 1: грань с размерами 6 см х 7 см. Площадь одной такой грани = $$6 \times 7 = 42$$ см$$^2$$.
   
   
   • Пара 2: грань с размерами 6 см х 8 см. Площадь одной такой грани = $$6 \times 8 = 48$$ см$$^2$$.
   
   
   • Пара 3: грань с размерами 7 см х 8 см. Площадь одной такой грани = $$7 \times 8 = 56$$ см$$^2$$.
   
   
   • Общая площадь поверхности = $$2 \times (42 + 48 + 56)$$
   
   
   • Общая площадь поверхности = $$2 \times (146)$$
   
   
   • Общая площадь поверхности = $$292$$ см$$^2$$.
   
   
   
   

Ответ:

Сумма длин всех рёбер равна 84 см.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 292 см$$^2$$.