Длина средней линии треугольника АВС равна 7. Площадь треугольника равна 56. Найдите высоту треугольника.

Решение:

1. Средняя линия треугольника равна половине основания, к которому она параллельна. Пусть основание треугольника равно \( a \). Тогда \( \frac{a}{2} = 7 \) см.
2. Отсюда находим длину основания: \( a = 2 \cdot 7 = 14 \) см.
3. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.
4. Нам дано, что площадь \( S = 56 \) см². Подставляем известные значения: \( 56 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h \).
5. Упрощаем уравнение: \( 56 = 7 \cdot h \).
6. Находим высоту: \( h = \frac{56}{7} = 8 \) см.

Ответ: 8 см.