Длина стороны клетки равна 1 см. Найдите длину отрезка \(PC\).

Пошаговое решение:

• Определим радиус окружности. Из рисунка видно, что радиус равен 2 клеткам, то есть 2 см.
• Определим длину отрезка \(PA\). Из рисунка видно, что \(PA = 1\) см.
• Определим длину отрезка \(PB\). Так как \(AB\) - диаметр окружности, то \(AB = 2r = 4\) см. Значит, \(PB = PA + AB = 1 + 4 = 5\) см.
• Обозначим длину отрезка \(PC = x\). Длина отрезка \(PD\) равна \(PC + CD\). Так как \(CD\) - диаметр окружности, то \(CD = 4\) см. Значит, \(PD = x + 4\) см.
• По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \[PA \cdot PB = PC \cdot PD\] Подставим известные значения: \[1 \cdot 5 = x \cdot (x + 4)\] \[5 = x^2 + 4x\] \[x^2 + 4x - 5 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\). Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = -5\] Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то выбираем положительный корень: \(x = 1\).

Ответ: \(PC = 1\) см.