Длина стороны QR треугольника PQR составляет 22 см, а длина его высоты QH равна 11 см. Дополните таблицу возможных величин двух его отмеченных углов.

Решение:

В прямоугольном треугольнике QHR, где угол H равен 90°, катет QH (высота) равен 11 см, а гипотенуза QR равна 22 см.

В таком треугольнике, противолежащий катет (QH) равен половине гипотенузы (QR), что означает, что угол ∠QRP равен 30° (так как $$\sin(\angle QRP) = \frac{QH}{QR} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$).

В треугольнике PQR:

• Угол ∠QRP = 30°.
• Угол ∠QPR (обозначен как γ) и угол ∠PQR (состоит из двух частей, одна из которых обозначена как δ) являются другими углами треугольника.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Рассмотрим таблицу:

Заполнение таблицы:

• Строка 1: Если ∠QPR = 60°, то ∠PQR = 180° - 60° - 30° = 90°.
• Строка 2: Если ∠PQR = 89°, то ∠QPR = 180° - 89° - 30° = 61°.
• Строка 3: Если ∠QPR = 59°15′, то ∠PQR = 180° - 59°15′ - 30° = 90°45′.
• Строка 4: Если ∠QPR = γ, то ∠PQR = 180° - γ - 30° = 150° - γ.

Заполненная таблица: