Длина вектора а равна 8, длина вектора б равна 14, а угол между векторами равен 60°. Чему равно скалярное произведение векторов?

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти скалярное произведение двух векторов, зная их длины и угол между ними. Формула скалярного произведения векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выглядит так: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta),\] где \(|\vec{a}|\) — длина вектора \(\vec{a}\), \(|\vec{b}|\) — длина вектора \(\vec{b}\), а \(\theta\) — угол между векторами. В нашем случае: \(|\vec{a}| = 8\) \(|\vec{b}| = 14\) \(\theta = 60^\circ\) Косинус 60 градусов равен \(\frac{1}{2}\), то есть \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим значения в формулу: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 8 \cdot 7 = 56.\] Таким образом, скалярное произведение векторов равно 56.

Ответ: 56