4. Длина забора, огораживающего прямоугольный участок земли, равна 110 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что его площадь составляет 600 м². Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение. Пусть длина участка равна х м, а ширина - у м. Длина забора равна 2(x+y)=110, что по условию задачи составляет ляет 110 м. Следовательно, Площадь участка равна м², или 600 м², значит, Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим её: [2+y=bas & x²+y² = 12100 Se²+y²=12-100 110 600 {2(x+y)=10 (x+y=300 [c=300-y

Решение:

1. Длина забора, огораживающего прямоугольный участок, равна периметру этого участка. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, поэтому длина забора равна $$2(x+y)$$, что составляет 110 м. Следовательно, $$2(x+y) = 110$$ (1)
2. Площадь прямоугольного участка равна произведению его длины и ширины, то есть $$x \cdot y$$. По условию задачи площадь участка равна 600 м², значит, $$x \cdot y = 600$$ (2)
3. Из уравнения (1) выразим сумму $$x+y$$: $$2(x+y) = 110$$ $$x+y = \frac{110}{2}$$ $$x+y = 55$$
4. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(x+y)^2 = 55^2$$ $$x^2 + 2xy + y^2 = 3025$$
5. Выразим $$x^2+y^2$$: $$x^2 + y^2 = 3025 - 2xy$$ Так как $$xy = 600$$, то $$x^2 + y^2 = 3025 - 2 \cdot 600 = 3025 - 1200 = 1825$$
6. Составим систему уравнений: $$\begin{cases}x+y=55 \\ xy=600\end{cases}$$ Выразим x через y из первого уравнения: $$x = 55 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$(55-y)y=600$$ $$55y-y^2=600$$ $$y^2-55y+600=0$$ Решим квадратное уравнение, чтобы найти y: $$D = (-55)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 3025 - 2400 = 625$$ $$y_1 = \frac{55 + \sqrt{625}}{2} = \frac{55 + 25}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ $$y_2 = \frac{55 - \sqrt{625}}{2} = \frac{55 - 25}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ Таким образом, $$y_1=40$$ и $$y_2=15$$.
7. Если $$y = 40$$, то $$x = 55 - 40 = 15$$ Если $$y = 15$$, то $$x = 55 - 15 = 40$$

Значит, длина участка 40 м, а ширина 15 м, или наоборот.

Ответ: длина 40 м, ширина 15 м.