Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся «толстую нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Чему равна наименьшая возможная длина исходной нитки?

Решение:

Нитку сложили вдвое три раза, значит, она была разделена на 2\(^3\) = 8 частей.

После разрезания «толстой нитки» пополам, получим 2 группы по 4 части.

Две ниточки имеют длины 4 см и 9 см. Рассмотрим два случая:

1. Пусть 4 см и 9 см — это ниточки из разных групп. Тогда в каждой группе две ниточки. В первой группе 4 см и х см, во второй 9 см и у см. Сумма длин ниточек в каждой группе одинаковая. 4 + x = 9 + y, откуда x - y = 5. Общая длина нити 4 + x + 9 + y = 13 + x + y. Так как x и y должны быть целыми числами, чтобы составлять части нити, и наименьшая возможная длина нити, должна быть когда x + y минимально. Т.к. у - это длина нити, то минимальная длина нити - 0. Тогда x = 5, а общая длина нити 13 + 5 + 0 = 18 см.
2. Пусть 4 см и 9 см — это ниточки из одной группы. Тогда длины всех ниточек в этой группе равны 4+9 = 13 см. Так как всего частей 8, и 4 из них составляют 13 см, то вся нитка имеет длину 13\( \cdot \) 2 = 26 см.

Сравнивая результаты, наименьшая возможная длина исходной нитки составляет 18 см.

Ответ: 18 см