Длину кирпича увеличили на 30 %, ширину — на 20 %, а высоту уменьшили на 40 %. Увеличился или уменьшился от этого объём кирпича и на сколько процентов?

Решение:

Пусть первоначальные размеры кирпича составляют: длина — \( L \), ширина — \( W \), высота — \( H \).

Первоначальный объём кирпича: \( V = L \cdot W \cdot H \).

1. Увеличение длины на 30 %:
   Новая длина \( L_1 = L + 0.30L = 1.30L \).
2. Увеличение ширины на 20 %:
   Новая ширина \( W_1 = W + 0.20W = 1.20W \).
3. Уменьшение высоты на 40 %:
   Новая высота \( H_1 = H - 0.40H = 0.60H \).
4. Новый объём кирпича:
   \( V_1 = L_1 \cdot W_1 \cdot H_1 = (1.30L) \cdot (1.20W) \cdot (0.60H) \)
5. Вычисление нового объёма:
   \( V_1 = (1.30 \times 1.20 \times 0.60) \cdot (LWH) \)
   \( V_1 = (1.56 \times 0.60) \cdot V \)
   \( V_1 = 0.936V \)
6. Сравнение объёмов:
   Новый объём \( V_1 = 0.936V \), что меньше первоначального объёма \( V \).
7. Изменение объёма в процентах:
   \( \text{Изменение} = V_1 - V = 0.936V - V = -0.064V \)
   \( \text{Процентное изменение} = \frac{-0.064V}{V} \times 100\% = -6.4\% \)

Объём кирпича уменьшился.

Ответ: объём кирпича уменьшился на 6,4 %.