Длину кирпича увеличили на 30%, ширину — на 20%, а высоту уменьшили на 40%. Увеличился или уменьшился от этого объём кирпича и на сколько процентов?

Решение:

Пусть начальная длина кирпича равна \( L \), ширина — \( W \), а высота — \( H \). Тогда начальный объём кирпича равен \( V_{начальный} = L \cdot W \cdot H \).

После изменений:

• Новая длина: \( L_{новое} = L \cdot (1 + 0.30) = 1.3L \)
• Новая ширина: \( W_{новое} = W \cdot (1 + 0.20) = 1.2W \)
• Новая высота: \( H_{новое} = H \cdot (1 - 0.40) = 0.6H \)

Новый объём кирпича: \( V_{новое} = L_{новое} \cdot W_{новое} \cdot H_{новое} = (1.3L) \cdot (1.2W) \cdot (0.6H) \)

\( V_{новое} = (1.3 \cdot 1.2 \cdot 0.6) \cdot (LWH) = 0.936 \cdot V_{начальный} \)

Сравним новый объём с начальным:

\( V_{новое} = 0.936 \cdot V_{начальный} \)

Чтобы узнать, на сколько процентов изменился объём, вычислим разницу:

\( \text{Изменение объёма} = V_{новое} - V_{начальный} = 0.936 V_{начальный} - V_{начальный} = -0.064 V_{начальный} \)

Процентное изменение:

\( \frac{-0.064 V_{начальный}}{V_{начальный}} \cdot 100\% = -6.4\% \)

Объём кирпича уменьшился.

Ответ: объём кирпича уменьшился на 6.4%.