Длины векторов \(\bar{a}\) и \(\bar{b}\) равны соответственно 11 и 7, а их скалярное произведение равно 53. Найдите длину вектора \(\bar{c}\), если \(\bar{c} = \bar{a} + 2\bar{b}\).

Решение:

Длина вектора \(\bar{c}\) находится по формуле \( |\bar{c}| = \sqrt{\bar{c} \cdot \bar{c}} \).

Подставим \(\bar{c} = \bar{a} + 2\bar{b}\):

\[ \bar{c} \cdot \bar{c} = (\bar{a} + 2\bar{b}) \cdot (\bar{a} + 2\bar{b}) \]