Для акции купили 168 ручек, 252 карандаша и 336 тетрадей. Все предметы распределили по одинаковым комплектам без остатка. Сколько комплектов сделали? Что входит в один комплект?

Решение:

Чтобы найти количество комплектов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 168, 252 и 336.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 168 = 2 \cdot 84 = 2 \cdot 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( 252 = 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 63 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)
• \( 336 = 2 \cdot 168 = 2 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7 \)
2. Найдем общие множители с наименьшей степенью: \( 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84 \).
3. Итак, сделали 84 комплекта.
4. Чтобы узнать, что входит в один комплект, разделим общее количество предметов на количество комплектов:
• Ручек: \( 168 : 84 = 2 \) шт.
• Карандашей: \( 252 : 84 = 3 \) шт.
• Тетрадей: \( 336 : 84 = 4 \) шт.

Ответ: Сделали 84 комплекта. В один комплект входит 2 ручки, 3 карандаша и 4 тетради.