Для чисел 15, 24, 18, 36, 215, 318, 258, 344, 12, 27, 132 найдите произведение, НОД и НОК.

Решение:

Для каждой пары чисел найдем произведение, НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное).

1. Числа 15 и 24:

• Произведение: \( 15 \cdot 24 = 360 \)


• Разложим на простые множители:




• \( 15 = 3 \cdot 5 \)


• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)




• НОД: \( \text{НОД}(15, 24) = 3 \)


• НОК: \( \text{НОК}(15, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 \)

2. Числа 18 и 36:

• Произведение: \( 18 \cdot 36 = 648 \)


• Разложим на простые множители:




• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)


• \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)




• НОД: \( \text{НОД}(18, 36) = 2 \cdot 3^2 = 18 \)


• НОК: \( \text{НОК}(18, 36) = 2^2 \cdot 3^2 = 36 \)

3. Числа 215 и 318:

• Произведение: \( 215 \cdot 318 = 68370 \)


• Разложим на простые множители:




• \( 215 = 5 \cdot 43 \)


• \( 318 = 2 \cdot 3 \cdot 53 \)




• НОД: \( \text{НОД}(215, 318) = 1 \)


• НОК: \( \text{НОК}(215, 318) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 43 \cdot 53 = 68370 \)

4. Числа 258 и 344:

• Произведение: \( 258 \cdot 344 = 88752 \)


• Разложим на простые множители:




• \( 258 = 2 \cdot 3 \cdot 43 \)


• \( 344 = 2^3 \cdot 43 \)




• НОД: \( \text{НОД}(258, 344) = 2 \cdot 43 = 86 \)


• НОК: \( \text{НОК}(258, 344) = 2^3 \cdot 3 \cdot 43 = 8 \cdot 3 \cdot 43 = 1032 \)

5. Числа 12, 27, 132:

• Произведение: \( 12 \cdot 27 \cdot 132 = 324 \cdot 132 = 42768 \)


• Разложим на простые множители:




• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)


• \( 27 = 3^3 \)


• \( 132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \)




• НОД: \( \text{НОД}(12, 27, 132) = 3 \)


• НОК: \( \text{НОК}(12, 27, 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 11 = 108 \cdot 11 = 1188 \)

Ответ:

15, 24: Произведение = 360, НОД = 3, НОК = 120.

18, 36: Произведение = 648, НОД = 18, НОК = 36.

215, 318: Произведение = 68370, НОД = 1, НОК = 68370.

258, 344: Произведение = 88752, НОД = 86, НОК = 1032.

12, 27, 132: Произведение = 42768, НОД = 3, НОК = 1188.