Для ДАВС. A C 2. В равнобедренном ДАВС с основанием АС, АН - высота, ZB-45°. Найдите все возможные внутренние углы ДАВС. 3. Β ΔABC ∠B больше ZA на 30°, а С в зраза больше ZA. Найдите углы ДАВС. 4. Используя данные рисунка, найдите АВ. 2x A X 4 C B 5. В равностороннем ДАВС проведена высота АН. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведен перпендикуляр к стороне АС, который пересекает ее в точке №. АН и MN пересекаются в точке О. Найдите углы четырехугольника МВНО. A

Решение:

1. Рассмотрим задачу 4.
2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) дано: \(AC = 4\), \(\angle BAC = x\). Тогда \(\angle ABC = 2x\).
3. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\). Тогда составим уравнение: $$x + 2x = 90^\circ$$
4. Решим уравнение: $$3x = 90^\circ$$ $$x = \frac{90^\circ}{3}$$ $$x = 30^\circ$$
5. Тогда \(\angle BAC = 30^\circ\), а \(\angle ABC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).
6. Найдём длину гипотенузы \(AB\) по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. $$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB}$$ $$\sin 60^\circ = \frac{4}{AB}$$ $$AB = \frac{4}{\sin 60^\circ}$$ $$AB = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$AB = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}}$$ $$AB = \frac{8}{\sqrt{3}}$$ $$AB = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$$

Ответ: \(AB = \frac{8 \sqrt{3}}{3}\)