Для детского сада купили 20 пирамидок двух видов: по 7 и по 5 колец. У всех этих пирамидок 128 колец. Сколько пирамидок каждого вида купили?

Решение:

Обозначим количество пирамидок с 7 кольцами как x, а количество пирамидок с 5 кольцами как y.

Мы знаем, что всего купили 20 пирамидок:

\( x + y = 20 \)

Также знаем, что общее количество колец равно 128:

\( 7x + 5y = 128 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим y: \( y = 20 - x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 7x + 5(20 - x) = 128 \)
3. Раскроем скобки: \( 7x + 100 - 5x = 128 \)
4. Приведём подобные члены: \( 2x + 100 = 128 \)
5. Вычтем 100 из обеих частей уравнения: \( 2x = 128 - 100 \)
6. \( 2x = 28 \)
7. Найдем x: \( x = \frac{28}{2} \)
8. \( x = 14 \)
9. Теперь найдём y, подставив значение x в первое уравнение: \( 14 + y = 20 \)
10. \( y = 20 - 14 \)
11. \( y = 6 \)

Таким образом, было куплено 14 пирамидок с 7 кольцами и 6 пирамидок с 5 кольцами.

Проверка:

• Общее количество пирамидок: \( 14 + 6 = 20 \)
• Общее количество колец: \( 14 × 7 + 6 × 5 = 98 + 30 = 128 \)

Ответ: 14 пирамидок с 7 кольцами и 6 пирамидок с 5 кольцами.