Для дифференциального уравнения \( \frac{d^2x}{dt^2} + 16x = 0 \) характеристическое уравнение имеет вид:

Решение:

Для дифференциального уравнения вида \( a\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + cx = 0 \) характеристическое уравнение имеет вид \( a\lambda^2 + b\lambda + c = 0 \).

В данном уравнении \( \frac{d^2x}{dt^2} + 16x = 0 \) имеем: \( a=1 \), \( b=0 \) (так как нет члена с \( \frac{dx}{dt} \)), и \( c=16 \).

Подставляем эти значения в формулу характеристического уравнения: \( 1\cdot \lambda^2 + 0\cdot \lambda + 16 = 0 \), что упрощается до \( \lambda^2 + 16 = 0 \).

Ответ: \( \lambda^2 + 16 = 0 \).