Для дифференциального уравнения уравнение имеет вид: \(\frac{d^2x}{dt^2} + 9 \frac{dx}{dt} = 0\). Характеристическое уравнение имеет вид:

Решение:

Для дифференциального уравнения \(\frac{d^2x}{dt^2} + 9 \frac{dx}{dt} = 0\) характеристическое уравнение получается заменой \(\frac{dx}{dt}\) на \(\lambda\) и \(\frac{d^2x}{dt^2}\) на \(\lambda^2\).

Таким образом, характеристическое уравнение будет:

\[ \lambda^2 + 9\lambda = 0 \]

Ответ: \(\lambda^2 + 9\lambda = 0\).