1103. Для функции у = f(x), график ко- торой изображён на рисунке 67, укажите: 1) D(f); 2) E(f); 3) нули функции; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки монотонности; 6) f(-3) и f(1).

а)

1. Область определения D(f):

   Область определения - это все значения x, для которых функция определена. По графику видно, что функция определена на промежутке [-3; 1].

   Ответ: [-3; 1]

2. Область значений E(f):

   Область значений - это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения на промежутке [0; 2].

   Ответ: [0; 2]

3. Нули функции:

   Нули функции - это точки, где график функции пересекает ось x. По графику видно, что нуль функции x = -1.

   Ответ: -1

4. Промежутки знакопостоянства:

   Функция положительна на промежутке (-3; -1) и (-1; 1).

   Ответ: (-3; -1), (-1; 1)

5. Промежутки монотонности:

   Функция возрастает на промежутке (-3; -1) и убывает на промежутке (-1; 1).

   Ответ: возрастает (-3; -1), убывает (-1; 1)

6. f(-3) и f(1):

   По графику видно, что f(-3) = 0 и f(1) = 0.

   Ответ: f(-3) = 0, f(1) = 0

б)

1. Область определения D(f):

   Область определения - это все значения x, для которых функция определена. По графику видно, что функция определена на промежутке [-3; 3].

   Ответ: [-3; 3]

2. Область значений E(f):

   Область значений - это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения на промежутке [0; 2].

   Ответ: [0; 2]

3. Нули функции:

   Нули функции - это точки, где график функции пересекает ось x. По графику видно, что нули функции x = -1 и x = 2.

   Ответ: -1, 2

4. Промежутки знакопостоянства:

   Функция положительна на промежутках (-3; -1) и (-1; 2) и (2; 3).

   Ответ: (-3; -1), (-1; 2), (2; 3)

5. Промежутки монотонности:

   Функция возрастает на промежутке (-3; 0) и (1; 3) и убывает на промежутке (0; 1).

   Ответ: возрастает (-3; 0), (1; 3); убывает (0; 1)

6. f(-3) и f(1):

   По графику видно, что f(-3) = 1 и f(1) = 0.

   Ответ: f(-3) = 1, f(1) = 0

в)

1. Область определения D(f):

   Область определения - это все значения x, для которых функция определена. По графику видно, что функция определена на промежутке [-3; 3].

   Ответ: [-3; 3]

2. Область значений E(f):

   Область значений - это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения на промежутке [0; 2].

   Ответ: [0; 2]

3. Нули функции:

   Нули функции - это точки, где график функции пересекает ось x. По графику видно, что нуль функции x = -3.

   Ответ: -3

4. Промежутки знакопостоянства:

   Функция положительна на промежутке (-3; 3).

   Ответ: (-3; 3)

5. Промежутки монотонности:

   Функция возрастает на промежутке (0; 3) и убывает на промежутке (-3; 0).

   Ответ: возрастает (0; 3), убывает (-3; 0)

6. f(-3) и f(1):

   По графику видно, что f(-3) = 0 и f(1) = 1.3.

   Ответ: f(-3) = 0, f(1) = 1.3