Для геометрической прогрессии известно, что разность между её пятым и третьим членами равна 36, а разность между четвёртым и вторым членами равна 18. Определите знаменатель данной геометрической прогрессии.

Пусть $$b_n$$ - n-й член геометрической прогрессии, а $$q$$ - знаменатель прогрессии. Тогда можно записать: $$b_5 - b_3 = 36$$ $$b_4 - b_2 = 18$$ Выразим члены прогрессии через первый член $$b_1$$ и знаменатель $$q$$: $$b_5 = b_1 * q^4$$ $$b_3 = b_1 * q^2$$ $$b_4 = b_1 * q^3$$ $$b_2 = b_1 * q$$ Подставим эти выражения в наши уравнения: $$b_1 * q^4 - b_1 * q^2 = 36$$ $$b_1 * q^3 - b_1 * q = 18$$ Вынесем общие множители: $$b_1 * q^2 (q^2 - 1) = 36$$ $$b_1 * q (q^2 - 1) = 18$$ Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{b_1 * q^2 (q^2 - 1)}{b_1 * q (q^2 - 1)} = \frac{36}{18}$$ Сократим: $$q = 2$$ Знаменатель геометрической прогрессии равен 2. Ответ: 2