11. Для изготовления 84 кг фарфора взяли глину, гипс и песок. Масса песка составляет \frac{1}{14} массы всех материалов, а масса глины относится к массе гипса как 25 : 1. Какова масса песка, масса гипса и масса глины?

Пошаговое решение:

• Найдем массу песка, умножив общую массу фарфора на \frac{1}{14}: \[ \frac{1}{14} \cdot 84 = 6 \] кг
• Найдем суммарную массу глины и гипса, вычтя массу песка из общей массы фарфора: \[ 84 - 6 = 78 \] кг
• Пусть масса гипса равна x кг, тогда масса глины равна 25x кг.
• Составим уравнение, исходя из того, что суммарная масса глины и гипса равна 78 кг: \[ 25x + x = 78 \]
• Вычислим: \[ 26x = 78 \]
• Разделим обе части уравнения на 26: \[ x = 3 \]
• Найдем массу гипса: \[ 3 \] кг
• Найдем массу глины: \[ 25 \cdot 3 = 75 \] кг

Ответ: Масса песка — 6 кг, масса гипса — 3 кг, масса глины — 75 кг.