1073. Для изготовления реостата сопротивлением 2 Ом взяли железную проволоку сечением 3 мм². Определите массу проволоки.

Для решения задачи необходимо знать удельное сопротивление железа и формулы, связывающие сопротивление, длину, площадь поперечного сечения и массу.

1. Дано:

   • $$R = 2 \text{ Ом}$$ – сопротивление проволоки,
   • $$S = 3 \text{ мм}^2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$$ – площадь поперечного сечения проволоки.
   • $$\rho = 1.3 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$ – удельное сопротивление железа (из справочника).
   • $$\rho_{\text{Fe}} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ – плотность железа (из справочника).

   Найти:

   • $$m$$ – массу проволоки.

2. Решение:

   • Сопротивление проволоки выражается формулой: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$l$$ – длина проволоки. Выразим длину: $$l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1.3 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{6 \cdot 10^{-6}}{1.3 \cdot 10^{-7}} \text{ м} = \frac{60}{1.3} \text{ м} \approx 46.15 \text{ м}$$.
   • Объем проволоки: $$V = l \cdot S = 46.15 \text{ м} \cdot 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 138.45 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$.
   • Масса проволоки: $$m = \rho_{\text{Fe}} \cdot V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 138.45 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7800 \cdot 138.45 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 1.08 \text{ кг}$$.

Ответ: $$1.08 \text{ кг}$$