Для каких х выполняется неравенство? x^2 + 5x + 4 < 0

Решение:

Чтобы найти значения \( x \), для которых выполняется неравенство \( x^2 + 5x + 4 < 0 \), найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 5x + 4 = 0 \).

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 4 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Парабола \( y = x^2 + 5x + 4 \) с ветвями, направленными вверх, принимает отрицательные значения между корнями.

Таким образом, неравенство \( x^2 + 5x + 4 < 0 \) выполняется при \( -4 < x < -1 \).

Ответ: x \( \in \) (–4; –1).