Для каких х выполняется неравенство? -x² + 6x - 8 ≤ 0

Найдем корни уравнения -x² + 6x - 8 = 0.

Используя формулу дискриминанта D = b² - 4ac, получаем D = 6² - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4. Корни: x₁ = (-6 - √4) / (2 * -1) = (-6 - 2) / -2 = 4; x₂ = (-6 + √4) / (2 * -1) = (-6 + 2) / -2 = 2.

Так как парабола y = -x² + 6x - 8 направлена ветвями вниз, неравенство -x² + 6x - 8 ≤ 0 выполняется при x ≤ 2 или x ≥ 4.