Для каких x выполняется неравенство? \(2x^2+x+4<0\)

Рассмотрим квадратный трёхчлен. Его дискриминант равен \(D=1^2-4\cdot2\cdot4=1-32=-31<0\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх и не пересекает ось \(x\); трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

Следовательно, неравенство не имеет действительных решений.

Ответ: \(x\in\varnothing\).