Для каких x выполняется неравенство \(x^2+4x+5>0\)?

Дополнительно выделим полный квадрат: \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1\).

Поскольку \((x+2)^2\ge 0\), выражение \((x+2)^2+1\) всегда положительно.

Ответ: \(x\in(-\infty;+\\infty)\).