Для каких x выполняется неравенство \(x^2-5x+4>0\)?

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\). Его нули: \(x=1\) и \(x=4\).

Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями. Так как неравенство строгое, точки 1 и 4 не включаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)\).